$f\left(x\right)=2si{n}^{2}x$ ফাংশনটির রেঞ্জ কত?

আমরা জানি, যেকোনো বাস্তব সংখ্যা \(x\) এর জন্য \(\sin x\) ফাংশনের রেঞ্জ হলো \([-1, 1]\)। অর্থাৎ,

\(-1 \le \sin x \le 1\)

এখন, আমরা যদি \(\sin x\) কে বর্গ করি, তাহলে:

    
• \(\sin x\) এর সর্বনিম্ন মান \(-1\) এর বর্গ করলে হয় \((-1)^2 = 1\)।
    
• \(\sin x\) এর সর্বোচ্চ মান \(1\) এর বর্গ করলে হয় \(1^2 = 1\)।
    
• যেহেতু \(\sin x\) এর রেঞ্জে \(0\) অন্তর্ভুক্ত (\(\sin 0 = 0\)), তাই \(\sin^2 x\) এর সর্বনিম্ন মান হবে \(0^2 = 0\)।

সুতরাং, \(\sin^2 x\) এর রেঞ্জ হলো \([0, 1]\)। অর্থাৎ,

\(0 \le \sin^2 x \le 1\)

এখন, আমাদের ফাংশনটি হলো \(f(x) = 2\sin^2 x\)। \(\sin^2 x\) এর রেঞ্জকে \(2\) দিয়ে গুণ করলে আমরা \(f(x)\) এর রেঞ্জ পাবো:

\(2 \times 0 \le 2\sin^2 x \le 2 \times 1\)

\(0 \le 2\sin^2 x \le 2\)

অতএব, ফাংশনটির রেঞ্জ হলো \([0, 2]\)।